Des QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

1. On considère la fonction  `h` définie sur  `\mathbb{R}` par : `h(x) = (4x − 16)\text{e}^{2x}` . On note  \(\mathscr{C}_h\) la courbe représentative de  \(h\) dans un repère orthogonal. On peut affirmer que :
a. h est convexe sur  `\mathbb{R}` .
b.  \(\mathscr{C}_h\) possède un point d’inflexion en \(x=3\) .
c.  \(h\) est concave sur \(\mathbb{R}\) .
d.  \(\mathscr{C}_h\) possède un point d’inflexion en   \(x=3,5\) .

2. On considère une fonction  \(f\) définie et dérivable sur \([-2\ ;\ 2]\) . Le tableau de variations
de la fonction  \(f'\) dérivée de la fonction  \(f\) sur l’intervalle \([-2\ ;\ 2]\) est donné :
La fonction \(f\)  est :
a. convexe sur \([-2\ ;\ 1]\) .
b. concave sur \([0\ ;\ 1]\) .
c. convexe sur  \([-1 \ ; \ 2]\) .
d. concave sur \([-2\ ;\ 0]\) .

3. On donne ci-dessus la courbe représentative de la dérivée  \(f'\) d’une fonction  \(f\) définie
sur l’intervalle \([−2 \ ;\ 4]\) .

Par lecture graphique de la courbe de \(f'\) , déterminer l’affirmation correcte pour  \(f\) :
a.  \(f\) est décroissante sur \([0 \ ;\ 2]\) .
b. \(f\) est décroissante sur \([−1\ ; \ 0]\) .
c.  \(f\) admet un maximum en  \(1\) sur \([0 \ ;\ 2]\) .
d.  \(f\) admet un maximum en  \(3\) sur \([2 \ ;\ 4]\) .

4. Soit \(f\)  une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle \([-3 \ ;\ 1]\) . On donne ci-dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée seconde \(f''\) . On peut alors affirmer que :
a. La fonction \(f\)  est convexe sur l'intervalle  \([-1 \ ;\ 1]\) .
b. La fonction \(f\)  est concave sur l'intervalle  \([-2 \ ;\ 0]\) .
c. La fonction \(f'\)  est décroissante sur l'intervalle  \([-2 \ ;\ 0]\) .
d.   La fonction \(f'\)  admet un maximum en \(x=-1\) .